В правильной четырехугольной призме диагональ равна 4 корня из 5 см и наклонена к основанию призмы под углом 45 градусов. Найдите объем призмы

Проекция диагонали Д призмы на основание равна диагонали основания d.

А так как Д наклонена под углом 45 градусов к основанию, то высота призмы H равна d.

По Пифагору Д² = d² + d² = 2d².

d² = Д²/2 = 80/2 = 40, отсюда d = √40 = 2√10 см.

В основании - квадрат со стороной а.

а = d/√2 = 2√10/√2 = 2√5 см.

Площадь основания So = a² = 20 см².

Объём призы V = So*H = 20*2√10 = 40√10 см³.