Решите уравнение относительно х

два случая (раскрываем модуль по определению)

а) x < 0 и тогда |x| = -x

8x² = 1 ---> x = -1/√8 берем (по условию) только отрицательный корень...

а) x > 0 (x≠0) и тогда |x| = x

8x² = -1 ---> решений нет))

Ответ: х = -√2 / 4

Очевидно, что x ≠ 0. Разделим уравнение на x, получим:
8x + 1/|x| = 0
8x|x| + 1 = 0
8x|x| = -1
При положительном аргументе, равенство никак не выполнится.
x < 0
8x(-x) = -1
-8x² = -1
x² = 1/8
x = -√(1/8)