В трапеции ABCD с основаниями
BC=20 и AD=70 проведена прямая , параллельная основаниям трапеции и пересекающая боковые ребра AB и CD соответственно в точках E и F. Найдите EF, если CF:FD=2:3.

Рассмотрим треугольники TCF и ACD, угол C для них общий, углы CAD и CTF равны друг другу как соответственные углы при параллельных прямых, следовательно треугольники TCF и ACD подобны.

То есть: TF/AD = CF/CD = CF/CF+DF = 2/5

Из этого: TF = 2/5 x 70 = 28.

Аналогичным образом из треугольников ETA и ABC можем узнать, что:

ET = BC x 2/5 = 2/5 x 20 = 8.

Таким образом, EF = ET + TF = 8+28 = 36.

Ответ: EF = 36.