Решить уравнение:
sqrt(7 - sqrt(7 + x)) = x

ОДЗ: х>=-7; х>=0; x<=42.
xє[0; 42]
Подбором определяем решение х=2. И, поскольку в левой части данного уравнения убывающая функция, а в правой возрастающая, то других решений данное уравнение не имеет.

А как решить без подбора?

Это очень не рационально. Можно привести к уравнению-следствию и найти его решения, но из всех его решений (4 решения) только один (х = 2) будет решением данного уравнения. Выше приведённое решение абсолютно полное, поскольку обосновывается теоремой о количестве корней уравнения.