СРОЧНО!!!
Про семь натуральных чисел известно, что сумма любых шести из них делится на 5. Доказать , что каждое из них делится на 5.

Решение:
Пусть данные числа a, b, c, d, x, y, z. Запишем соответствующие суммы в виде системы $left{ begin{array}{rcl} a+b+c+d+x+y&=&5n\ b+c+d+x+y+z&=&5m\ c+d+x+y+z+a&=&5k\ d+x+y+z+a+b=5l\ x+y+z+a+b+c&=&5t\ y+z+a+b+c+d&=&5q\ z+a+b+c+d+x&=&5p.\ end{array} right.$ где n, m, k, l, t, q, p - натуральные числа. Сложим все семь равенств и получим 6*a+b+c+d+x+y+z=5n+m+k+l+t+q+p. Так как выражение справа делится на 5, то и сумма всех чисел a+b+c+d+x+y+z делится на 5, но тогда и любое число из данных делится на 5. Например, покажем это для x, записав равенство x=(a+b+c+d+x+y+z)-(a+b+c+d+y+z). Оба слагаемых справа делятся на 5, следовательно, и x делится на 5.

$left{ begin{array}{rcl} a+b+c+d+x+y&=&5n\ b+c+d+x+y+z&=&5m\ c+d+x+y+z+a&=&5k\ d+x+y+z+a+b=5l\ x+y+z+a+b+c&=&5t\ y+z+a+b+c+d&=&5q\ z+a+b+c+d+x&=&5p.\ end{array} right.$

это что?

а всё понял)