Помаши ручкой / помахай ручкой?

Корректны обе формы слова. Но!!!

Форма ПОМАШИ считается литературной. Это слово предпочтительнее.

Слово ПОМАХАЙ еще разрешается некоторыми словарями, но так лучше не говорить и не писать. Форма ПОМАХАЙ стала считаться разговорной.

Поэтому выбираем первый вариант - ПОМАШИ РУЧКОЙ.