Предмет: Алгебра
Автор: oksanapetryshyostsbp
Вопрос задан 8 лет назад

Решить уравнение:
(2x+3)^(1/3)+(x+1)^(1/3)=1
(Решаю уже полчаса, нашла какой-то левый корень (-2) и не знаю, как он появился и как его отсеять)
Заранее спасибо

Ответы

Ответ дал: spasibo3pajbrh

$sqrt[3]{2 x + 3} + sqrt[3]{x + 1} = 1$
Введем замену
x+1=y , тогда
2x+3=2(х+1)+1=2y+1
$sqrt[3]{2 y + 1} + sqrt[3]{y} = 1$
Нетрудно видеть, что
y=0 является корнем этого уравнения
Откуда х+1=0 или х= -1

Функция
$f1(y) = sqrt[3]{2 y + 1}$
и функция
$f2(y) = sqrt[3]{y }$
обе являются непрерывными возрастающими, и их сумма
f1(y)+f2(y) тоже возрастающая функция,

а f(y) =1 постоянная
Поэтому
Уравнение f1(y)+f2(y)=1

имеет лишь один корень

(см также график)

f(y)=f1(y)+f2(y) - синий график,
f(y)=1 - красный

Ответ: х=-1

Приложения:

Ответ дал: oksanapetryshyostsbp

Я не понимаю, как его отсеять и что я упустила. То есть с одного равенства следует второе, но если подставить точку (-2), то в одной строке она подходит, а в другой нет. А ошибки вот никак найти найти не могу

Ответ дал: spasibo3pajbrh

а где Ваше решение?

Ответ дал: oksanapetryshyostsbp

Я здесь новичок, не могу понять, как редактировать задание и добавить фото

Ответ дал: spasibo3pajbrh

Моё решение Вы посмотрели? Просто и понятно. Зачем мучить себя длинным нераациональным решением? Ну если есть желание, скиньте мне на мейл. Только я ложусь спать уже. Если разу не разберусь, буду завтра смотреть

Ответ дал: spasibo3pajbrh

[email protected]

Похожие вопросы

Русский язык

2 года назад

какие это части речи Найди в предложении главные и второстепенные члены. с Байконура стартовала ракета в ракете летят космонавты космонавты это смелые люди они летят К далеким звездам

Русский язык

2 года назад

составьте пожалуйста 3 сложных предложения с разносклоняемыми словами ( время, бремя, семя...и т.д)

Математика

2 года назад

Решите уравнение, применив алгоритм решения уравнений а)(x-1/4)+3 1/12=7 1/3 б)6 6/3-(x+1/4)=2 1/6 Помогите пожалуйста