помогите пожалуйста, тригонометрическое уравнение, СРОЧНО помогите!!!!!

Вижу так. ..

О.Д.З.:

Преобразуем уравнение:

или или

Решаем каждое из полученных уравнений:

C учетом О.Д.З.

противоречит О.Д.З. ⇒ решений нет.

а с учетом О.Д.З.

Ответ:

task/29376552

----------------------

√3cosx(sin3x +sinx -sin2x) / (2cosx - 1) = 2cosx / (ctg²x +1) ;

ОДЗ : { 2cosx - 1 ≠ 0 , sinx ≠ 0 . * * * ctgx = cosx /sinx * * *

√3cosx(2sin2xcosx - sin2x) / (2cosx - 1) = 2cosx / (ctg²x +1) ;

√3cosx*sin2x(2cosx - 1) / (2cosx - 1) = 2cosx / (ctg²x +1) ;

√3cosx*sin2x =2cosx*sin²x⇔√3cosx*2sinx*cosx = 2cosx*sin²x || :2sin²x ≠ 0 || ⇔ √3cosx*ctgx = cosx ⇔

√3cosx(ctgx - 1/√3) = 0 ;

а)

cosx = 0 ⇒ x = π/2 + πn , n ∈ ℤ ;

или

б)

ctgx - 1/√3 = 0 ⇔ ctgx = 1/√3 ⇒ x = π/3 + πn , n ∈ ℤ .

c учетом cosx ≠ 1/2 : x =4π/3 + 2πn , n ∈ ℤ .

ответ : π/2 +πn ; 4π/3 + 2πn , n ∈ ℤ .

==================

P.S. sin3x+sinx = 2sin2x*cosx ; sinα + sinβ = 2sin(α+β)/2*cos(α - β)/2 .