ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА С ЛОГАРИФМАМИ!!! ДАЮ 30 БАЛЛОВ. 5log_{sqrt{5}}x-log_{5}x=18; log_{2}(4x-2)=7-log_{2}(x+5); 2lg(x+1/2)-lg(x-1)=lg(x+5/2)+lg2;

Предмет: Алгебра
Автор: Sasha05509
Вопрос задан 7 лет назад

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА С ЛОГАРИФМАМИ!!! ДАЮ 30 БАЛЛОВ.
$ 5log_{sqrt{5}}x-log_{5}x=18; log_{2}(4x-2)=7-log_{2}(x+5); 2lg(x+1/2)-lg(x-1)=lg(x+5/2)+lg2; $

Ответы

Ответ дал: spasibo3pajbrh

$5log_{sqrt{5}}x-log_{5}x=18$
$5 log_{{5} ^{0.5} }x-log_{5}x=18;$
$5 times 2log_{{5} }x-log_{5}x=18;$
$9log_{5}x=18;$
$log_{5}x=2;$
$x = 25$
удовлетворяет
ОДЗ х>0

Ответ х=25

$log_{2}(4x-2)=7-log_{2}(x+5);$
$log_{2}(4x-2) + log_{2}(x+5) = 7;$
$log_{2}((4x-2) (x+5) )= 7;$
(4х-2)(х+5)=2^7
4х²-2х+20х-10=128
4х²+18х-138=0
2х²+9х-69=0
D = b²- 4ac = 9²- 4·2·(-69) = 81 + 552 = 633

х¹'²=¼(-9±✓633)

x¹ =¼( -9 - √633) ≈ -8.5399

x²=¼( -9 + √633) ≈ 4.0399

ОДЗ
(4х-2)>0
х>½

(х+5)>0
х>-5

Общая ОДЗ х>½
поэтому нам подходит лишь

x=¼( -9 + √633)

Ответ: x=¼( -9 + √633)

$2lg(x+1/2)-lg(x-1)= \ = lg(x+5/2)+lg2$
$lg(x+1/2) ^{2} -lg(x-1)= \ = lg(x+5/2)+lg2$
$lg frac{(x+1/2) ^{2}}{x - 1} =lg(2x+5)$
$lg frac{(2x+1) ^{2}}{4(x - 1)} =lg(2x+5)$
$frac{(2x+1) ^{2}} {4(x - 1)} =(2x+5)$

2х+1=у =>х=½(у-1) => х-1=½(у-3)

у²/(2(у-3))=у+4

у²=2(у-3)(у+4)

2(у²+у-12)-у²=0
у²+2у-24=0
(у+6)(у-4)=0
у¹=-6
у²=4

откуда

х¹=½(-6-1)=-7/2=-3,5
х²=½(4-1)=1,5

ОДЗ
х+½>0
х-1>0
х+(5/2)>0

или , обобщая, х>1

Нам подходит только х=1,5

Ответ х=1,5

Ответ дал: fasasdfasdfasdf

Спасибо большое !

Похожие вопросы

Русский язык

2 года назад

168 дополните предложения прилагательными вставьте пропущенные буквы.

Русский язык

2 года назад

Ваши разбор как часть речи

Английский язык

2 года назад

Поставьте предложения в правильном порядке 1. I now a not bike am riding. 2. moment My is friend to listening not pop at music the. 3. We going are the to cinema now. 4. they their cleaning teeth