как и во сколько раз k изменится частота колебаний математического маятника,если его длина уменьшится в n=9 раз

ν  = 1/Т  (ν  - частота колебаний, Т - период)
 Т_1 = 2π√l/g
Т_2  = 2π√l/9g  = 1/3 2π√l/g = 1/3 Т_1
Значит ν_2  = 3 ν_ ­1

Частота математического маятника выражается формулой 
v0=sqrt(g/L) 
здесь sqrt - квадратный корень
В нашем случае
v1 = sqrt(g/(L/9))
v1 = sqrt(9g / L)
v1 = 3 * sqrt(g/L)
v1 = 3 * v0

Соответственно, частота колебаний увеличиться в k=3 раза