• Предмет: Алгебра
  • Автор: Yandere1
  • Вопрос задан 7 лет назад

frac{3}{2-(x+1)*sqrt{3} } + frac{(x+1)*sqrt{3}-1 }{(x+1)*sqrt{3}-3} geq 3

Решите неравенство
30 баллов!

Ответы

Ответ дал: nafanya2014
0

Замена переменной

x+1=t

frac{3}{2-sqrt{3}t} +frac{sqrt{3}t-1}{sqrt{3}t-3 } -3geq 0;
\ \ frac{3(sqrt{3}t-3 )+(sqrt{3}t-1)(2-sqrt{3}t)-3(2-sqrt{3}t)(sqrt{3}t-3)}{(2-sqrt{3}t)(sqrt{3}t-3) }geq 0;

frac{3sqrt{3}t-9 +2sqrt{3}t-2 -3t^2+sqrt{3}t -6sqrt{3}t+9t^2+18-3sqrt{3}t}{(2-sqrt{3}t)(sqrt{3}t-3) }geq 0;

frac{6t^2 -3sqrt{3}t+7}{(2-sqrt{3}t)(sqrt{3}t-3) }geq 0;

6t² -3√3·t+7>0 при любом t, так как D=27-4·6·7 <0

Значит

(2-√3·t)(√3·t-3)>0

t<2√3/3   или   t>√3

Обратная замена

х+1  < 2√3/3 или   x+1  > √3;

x< (2√3-3)/3  или   x > √3 -1;

О т в е т. (-∞; (2√3-3)/3) U(√3 -1;+∞)




Ответ дал: Yandere1
0
А как же ОДЗ?
Ответ дал: Yandere1
0
и там вроде бы получается не "-3√3·t" (-3t√3), а "-9t√3", т.к. -3*(-√3*t)*(-3) = 1) -3*(-√3*t) = 3t√3 ; 2)3t√3*(-3) = -9t√3 .(4-5 строчки)
Похожие вопросы