Найдите f'(1), если f(x)=(4x+1)^5.
Как это решать? Объясните, пожалуйста.

f'(x)= 5*(4x+1)^4 *4 = 20*(4x+1)^4


f'(1)=20*(4+1)^4 =20*5^4 = 20*625=12500

находим сначала производную

f'(x)= 5(4x+1)⁴•(4x+1)'=
=5(4x+1)⁴•4=
=20(4x+1)⁴

(тут использовались формула
производной сложной функции

у нас g(x)=4x+1

и формула производной степени
(gⁿ)'=n•gⁿ-¹

Ну а теперь считаем значение производной в точке

f'(1)=20(4•1+1)⁴=20•5⁴=12500