можно ли заметить невооруженным глазом через темный фильтр на солнце пятно размером с землю, если глаз различает объекты, видимые размеры которых 2-3'?

Округляем размеры.

Диаметр Земли - 12742 ≈ 13000 км

Расстояние до Солнца - 146,6*10⁶ ≈ 150000000 км

Находим угол наблюдения

α = 13000 : 150000000 = 13/150000 ≈ 0,00009 рад

1 °(град) ≈ 0,0174 рад ,  

1 ' (угл.мин) ≈ 0,0003 рад

α = 0,00009 рад = 0,3 угл.мин - угол наблюдения пятна

Вывод: Пятно на Солнце глазом НЕ УВИДЕТЬ. Требуется увеличение примерно в 10 раз.