Предмет: Алгебра
Автор: tatyanapalihova
Вопрос задан 7 лет назад

помогите решить любое,а если можно,то оба,спасибо звранее!

Приложения:

Ответы

Ответ дал: d3782741

$sqrt{x^3-5x}=3x+1 medskip \ 1)3x+1geqslant 0 medskip \ xgeqslant -dfrac{1}{3} medskip \ 2)left(sqrt{x^3-5x}right)^{2}=left(3x+1right)^2 medskip \ x^3-5x=9x^2+6x+1 medskip \ x^3-9x^2-11x-1=0$

Далее, если у уравнения есть рациональные корни, то все они - множители свободного члена, т.е. в нашем случае 1 либо -1. Проверкой получаем, что $x=-1$ - корень. Поделим столбиком на $x+1$ и получим:

$x^3-9x^2-11x-1=(x+1)(x^2-10x-1) medskip \ (x+1)(x^2-10x-1)=0 mid div(x+1)neq 0 medskip \ x^2-10x-1=0 medskip \ x_{2,3}=5pmsqrt{25+1}=5pmsqrt{26}$

Поделили на $x+1neq 0$ , поскольку этот корень мы уже учли.

Осталось наложить ОДЗ (обозначим ОДЗ как D(y))

$3) x_1=-1 medskip \ -1ngeqslant-dfrac{1}{3} Rightarrow x_1notin D(y) medskip \ x_2=5+sqrt{26} medskip \ 5+sqrt{26}geqslant -dfrac{1}{3} Rightarrow x_2in D(y) medskip \ x_3=5-sqrt{26} medskip \ 5-sqrt{26} vee -dfrac{1}{3} medskip \ dfrac{16}{3} vee sqrt{26} medskip \ dfrac{256}{9} vee 26 medskip \ dfrac{256}{9} geqslantdfrac{234}{9} Rightarrow 5-sqrt{26} geqslant -dfrac{1}{3} Rightarrow x_3in D(y)$