Длина простой ломаной ABDC (см. рис. 1) равна 22см, AB:BD=3:5, AB= DC. Длина замкнутой ломаной ABD равна 24см. Найдите длину отрезка AD.

Т.к. ABD прямоугольный треугольник, где сумма квадратов катетов равно квадрату гипотенузы.

То справедливо равенство ABдлина^2 +ADдлина^2 = BDдлина^2;

ADдлина^2 = BDдлина^2 - ABдлина^2;  Из условия берем AB:BD=3:5;

ADдлина^2 = BDдлина^2 - (3/5*BDдлина)^2;

ADдлина^2 = 25/25*BDдлина^2 - 9/25*BDдлина^2;

ADдлина^2 = 16/25*BDдлина^2; Берем корень из уравнения.

ADдлина = 4/5*BDдлина;

Из условия Длина замкнутой ломаной ABD равна 24см;

ADдлина + BDдлина + ABдлина = 24; Так как уже знаем, что ADдлина = 4/5*BDдлина и AB:BD=3:5;

4/5BDдлина + 5/5 BDдлина + 3/5 BDдлина = 24;

12/5 BDдлина = 24;

12 BDдлина = 120;

BDдлина = 10см;

ADдлина = 4/5*BDдлина = 4/5*10=8см.

Ответ AD = 8;