в чем причина периодического повторения свойств химических элементов

По периодическому закону:

Свойства химических элементов и образуемых ими веществ находятся в периодической зависимости от зарядов их атомных ядер.

Свойства элемента зависят от его валентного электронного уровня. А число электронов на последнем уровне в периодах изменяется периодически.