Предмет: Алгебра
Автор: 01YES
Вопрос задан 7 лет назад

Вычислить:
$frac{1}{sqrt{100}+sqrt{101} }+ frac{1}{sqrt{101}+sqrt{102} }+...+ frac{1}{sqrt{120}+sqrt{121} }$

Ответы

Ответ дал: AntVa

Дробь в знаменателе имеет вид √x + √(x+1), если каждую из них умножить(знаменатель и числимое) на √x - √(x+1), то в знаменателе будет такая ситуация: (√x - √(x+1))* (√x + √(x+1)) = √x^2 -√(x+1)^2 = x - (x+1)

$frac{sqrt{100}-sqrt{101}}{100-101} + frac{sqrt{101}-sqrt{102}}{101-102} + +frac{sqrt{120}-sqrt{121}}{120-121}=$

$-sqrt{100}+sqrt{101} -sqrt{101}+sqrt{102} + -sqrt{120}+sqrt{121}}=$

все члены кроме первого и последнего взаимно сократятся

$-sqrt{100}+sqrt{121}}=-10+11=1$

Ответ дал: matilda17562

Описка: - √100 + √121 = - 10 + 11 = 1.

Ответ дал: AntVa

спс!

Ответ дал: NNNLLL54

$frac{1}{sqrt{100}+sqrt{101}}+frac{1}{sqrt{101}+sqrt{102}}+frac{1}{sqrt{102}+sqrt{103}}+...+frac{1}{sqrt{119}+sqrt{120}}+frac{1}{sqrt{120}+sqrt{121}}=\\=frac{sqrt{101}-sqrt{100}}{101-100}+frac{sqrt{102}-sqrt{101}}{102-101}+frac{sqrt{103}-sqrt{102}}{103-102}+...+\\+frac{sqrt{120}-sqrt{119}}{120-119}+frac{sqrt{121}-sqrt{120}}{121-120}=\\=underline {sqrt{101}}-sqrt{100}+underline {underline {sqrt{102}}}-underline {sqrt{101}}+sqrt{103}-underline {underline {sqrt{102}}}+...+$