Помогите пожалуйста:Доказать что число 2n^3 - 3n^2 + n делится на 6 при любом n (принадлежит N) (n>1)
Ответы
Ответ дал:
0
Докажем методом мат индукции, так как наше выражение делиться на 6.
докажем при
![2(n+1)^3-3(n+1)^2+n+1=2n^3+3n^2+n\
\
tak kak 2n^3-3n^2+n](https://tex.z-dn.net/?f=2%28n%2B1%29%5E3-3%28n%2B1%29%5E2%2Bn%2B1%3D2n%5E3%2B3n%5E2%2Bn%5C%0A%5C%0Atak+kak++++2n%5E3-3n%5E2%2Bn "2(n+1)^3-3(n+1)^2+n+1=2n^3+3n^2+n\
\
tak kak 2n^3-3n^2+n")
делиться на 6
преобразуем
![2n^3+3n^2+n=2n^3-3n^2+n+6n^2\
zamena 2n^3-3n^2+n=Q\
Q+6n^2](https://tex.z-dn.net/?f=2n%5E3%2B3n%5E2%2Bn%3D2n%5E3-3n%5E2%2Bn%2B6n%5E2%5C%0Azamena+2n%5E3-3n%5E2%2Bn%3DQ%5C%0AQ%2B6n%5E2+ "2n^3+3n^2+n=2n^3-3n^2+n+6n^2\
zamena 2n^3-3n^2+n=Q\
Q+6n^2")
то есть нашу выражение тоже делиться на 6 так как Q самое делиться на 6 а , в другом сомножители есть цифра 6
докажем при
преобразуем
то есть нашу выражение тоже делиться на 6 так как Q самое делиться на 6 а , в другом сомножители есть цифра 6
Похожие вопросы
2 года назад
7 лет назад
10 лет назад
10 лет назад