Предмет: Геометрия
Автор: au456
Вопрос задан 7 лет назад

Задача по начертательной геометрии

Построить проекции квадрата ABCD cо стороной BC на фронтали f , проходящей через точки Е и F

A(65;20;10)
E(70;10;10)
F(15,?,40)

Ответы

Ответ дал: xERISx

Фронталь - это прямая, параллельная фронтальной плоскости : f║XOZ, значит, координата $y_F=y_E=10$ ⇒ F(15, 10, 40)

Чтобы найти длину стороны квадрата, нужно найти расстояние от точки А до фронтали f.

1) Направляющий вектор фронтали f :

$vec {EF}=(x_F-x_E; y_F-y_E; z_F-z_E)=(15-70; 10-10; 40-10)\ \ vec {EF}(-55;0;30)\ \ |vec {EF}|=sqrt{(-55)^2+0^2+30^2} =sqrt{3925}approx 62,65$

2) Вектор к точке на фронтали, проходящий через точку A

$vec {AE} = (70-65;10-20;10-10)=(5;-10;0)$

3) Векторное произведение

$[vec {AE}times vec {EF}]=~begin{vmatrix} vec i ~~~~~vec j ~~~~~vec k\ ~~5~~-10~~~0 \ -55~~~0~~~30\ end{vmatrix}=-300vec i-550vec k-150vec j\$

$[vec {AE}times vec {EF}]=(-300; -150; -550)$

$|[vec {AE}times vec {EF}]|=sqrt{(-300)^2+(-150)^2+(-550)^2}=sqrt{415000}approx 644,20$

4) Длина стороны квадрата - расстояние от точки А до фронтали

644,20 : 62,65 ≈ 10,28

5) Координаты точки В.

Точка В лежит на фронтали ⇒ $y_B=10$

$dfrac{x-70}{-55}=dfrac{y-10}{0}=dfrac{z-10}{30}\ \ dfrac{x_B-70}{-55}=dfrac{z_B-10}{30}\ \ 6(x_B-70)=-11(z_B-10)$

С другой стороны векторы $vec {AB}$ и $vec {EF}$ перпендикулярны, скалярное произведение равно нулю.

$vec {AB}=(x_B-65; 10-20; z_B-10)=(x_B-65; -10; x_B-10)$

$vec {AB} cdot vec{EF}=(x_B-65)cdot (-55)+(-10)cdot 0 + (z_B-10)cdot 30=0\\displaystyle left { {{6(x_B-70)=-11(z_B-10)}atop {-11(x_B-65)+6(z_B-10)=0}}\right. ~~Leftrightarrow~~ displaystyle left { {{6x_B-420=-11z_B+110}atop {-11x_B+715+6z_B-60=0}}\right. \\ \displaystyle left { {{6x_B+11z_B+530=0}atop {-11x_B+6z_B+655=0}}\right.$

Решив систему, получаем координаты точки В (66,15; 10; 12,10)

Чтобы не искать координаты точек C и D, достаточно отложить от точки В длину стороны квадрата 10,28 на фронтальной плоскости. Так как ВС║XOZ, то проекция длины квадрата на фронтальную плоскость будет равна длине квадрата. Отложить можно в обе стороны. Возможно 2 варианта построения. В приложении дан чертёж для случая, когда точки C и D расположены к центру координат от точек A и B.

Приложения:

Ответ дал: xERISx

Проекция квадрата на фронтальную (П2) - прямоугольник, на горизонтальную (П1) и профильную (П3) - параллелограмм, так как параллельность сохраняется при параллельном проецировании. И прямой угол сохраняется, если один из лучей параллелен плоскости проецирования, а другой не перпендикулярен.

Похожие вопросы

Окружающий мир

2 года назад

окружающий мир 2 часть Плешаков раздел экономика сообщение о деньгах разных стран

Немецкий язык

2 года назад

помогите с переводом Text A

Русский язык

2 года назад

Тіл мен технологияның байланысын диаграммаға тусіріңіз дейтін сұрақтың жауабы

Українська мова

2 года назад