• Предмет: Математика
  • Автор: kandaalenoyc43w
  • Вопрос задан 7 лет назад
< >

Вычислить предел, без применения правила Лопиталя.
Почему предел равен нулю?
lim_{x to infty} frac{x}{e^x-1}

Ответы

Ответ дал: pavlikleon
0

lim_{x to infty} frac{x}{e^{x}-1 }= lim_{frac{1}{x}to 0} frac{x}{e^{x}-1 }= lim_{frac{1}{x}to 0} (frac{e^{frac{1}{x}}-1}{frac{1}{x}}}*frac{1}{(e^{x}-1)*(e^{frac{1}{x}}-1)} )=

используя следствия замечательных пределов получим

= lim_{frac{1}{x}to 0}frac{1}{(e^{x}-1)*(e^{frac{1}{x}}-1)} = lim_{frac{1}{x}to 0} frac{1}{e-e^{x}-e^{frac{1}{x}}+1 } =frac{1}{e-infty} =0

Похожие вопросы
Русский язык
2 года назад
Вычислите сумму наименьшего трехзначного числа в котором 8 десятков и наименьшего трехзначное число
Русский язык
2 года назад
.Экономика. Чем является мед который пчеловод : а) Продает -_______ б) Использует в своей семье-______ в) Подарит другу-_______ Поясни ответы. .Экономика.
Геометрия
2 года назад
Долго не могу решить. В строках нужно писать Да или Нет
Математика
2 года назад
На тропе, идущей по берегу круглого озера, расположены 5 КП (контрольных пунктов), разделившие окружность на 5 равных частей. Участники соревнований стартуют в пункте А, затем должны посетить пункты
Математика
8 лет назад
(4939-4939)×247÷247+1800-1000-800=?
Математика
8 лет назад
начерти и вырежь два квадрата: сторона одного квадоата 3 см 9 мм, а другого 4 см 3 мм. Найди периметр каждого квадрата.
Литература
9 лет назад
Объясни как ты понимаешь выражения: Жить впроглоть принести благодарность справиться с болезнью
Химия
9 лет назад
назовите основные химические свойства оснований, напишите ионные уравнения реакции на примере одного из них.