• Предмет: Алгебра
  • Автор: YourWaifuFM
  • Вопрос задан 7 лет назад

СРОЧНО СИСТЕМА
27^х =9^у
81^х:3^у=243

Ответы

Ответ дал: AntVa
0

left {{{27^x=9^y} atop {81^x:3^y=243}} right.

left {{{3^{3x}=3^{2y}} atop {3^{4x}:3^y=3^5}} right.

умножив во втором уравнении на знаменатель, что слева 3^y

left {{{3^{3x}=3^{2y}} atop {3^{4x}=3^{y+5}} right.

тут возможно множество вариантов для дальнейшего решения, например чтобы левые части обоих уравнений сравнялись, возведем первое в 4-ю степень, а вторую в куб:

left {{{3^{4*3x}=3^{4*2y}} atop {3^{3*4x}=3^{3*(y+5)}} right.

left {{{3^{12x}=3^{8y}} atop {3^{12x}=3^{3y+15}} right.

от левого отнять правое:

3^{12x}-3^{12x}=3^{8y}-3^{3y+15}

3^{3y+15}=3^{8y}

3y+15=8y

y=3; теперь найдем х подставим в одно из ранее полученных уравнений:

3^{3x}=3^{2y}

3^{3x}=3^{2*3}

3x=6;

x=2;

Проверка:

3^{4x}=3^{y+5}

3^{4*2}=3^{3+5}

3^{8}=3^{8} успешно проверили

Похожие вопросы