решить уравнение в целых числах
$3 {x}^{2} + 2xy - {y}^{2} = 4$
я преобразовал его до вида
$(3x - y)(x + y) = 4$
но не знаю как решать дальше, помогите!!!

Ответы

Ответ дал: sangers

(3x-y)(x+y)=4

1) (3x-y)(x+y)=4*1

3x-y=4

x+y=1

Суммируем эти уравнения:

4x=5

x=0,8 ∉.

Аналогично:

3x-y=1

x+y=4

x=0,8 ∉.

2) (3x-y)((x+y)=2*2

3x-y=2

x+y=2

Суммируем эти уравнения:

4x=4 |÷4

x₁=1 ⇒ y₁=2-1=1.

3) (3x-y)(x+y)=(-2)(-2)

3x-y=-2

x+y=-2

Суммируем эти уравнения:

4x=-4 |÷4

x₂=-1 ⇒ y₂=-2+1=-1

Ответ: x₁=1 y₁=1 x₂=-1 y₂=-1.

Ответ дал: Begemotter

спасибо, но вы не рассмотрели случай когда 3x-y=-2 и x+y=-2. в таком случае получается еще x=-1 и y=3

Ответ дал: sangers

Спасибо за подсказку. Ответ дополнил.

Ответ дал: spasibo3pajbrh

Раз нам нужно найти в целых числах,
то возможны лишь следующие варианты:

$left { {{3x - y = 4} atop {x + y = 1}} right. = > x,y∉Z\ left { {{3x - y = 2} atop {x + y = 2}} right. = > x = 1, y = 1\ left { {{3x - y = 1} atop {x + y = 4}} right. = > x,y∉Z \ \ left { {{3x - y = - 4} atop {x + y = - 1}} right. = > x,y∉Z \ left { {{3x - y = - 2} atop {x + y = - 2}} right. = > x = - 1, : y = - 1\ left { {{3x - y = - 1} atop {x + y = - 4}} right. = > x,y∉Z \ $
Поэтому ответ:

$left { {{x_1= 1} atop {y_1 = 1}} right. \$
и
$left { {{x_2= - 1} atop {y_2= - 1}} right. \$

Похожие вопросы

Русский язык

2 года назад

Помогите пожалуйста)

Русский язык

2 года назад

-Адь это суффикс или окончание?

Математика

2 года назад

3 Знайди значення виразів із коментарем. 50 - 3 60-2 20 – 5 70 - 4 30 – 8 40 – 7 80 – 6 90 – 6 20 – 6 70 - 7

Английский язык

2 года назад