Предмет: Геометрия
Автор: ovs75rus
Вопрос задан 7 лет назад

Даю 50 баллов. длины двух сторон треугольника равны 15 и 12 см. Они образуют острый угол, синус которого равен 4/5, Найдите квадрат медианы, проведенной к третьей стороне.

Ответы

Ответ дал: spasibo3pajbrh

АМ²=?

найдем третью сторону AC
по теореме косинусов

$AC ^{2} = \ = AB ^{2} +BC^{2} - \ -2AB cdot BC cdot cos alpha = \ = AB ^{2} +BC^{2} - \ -2AB cdot BC cdot sqrt{1 - sin^{2} alpha }$
(так как а - острый угол, то
$cos alpha = sqrt{1 - sin^{2} alpha }$
)

по т Стюарта квадрат медианы

$AM^2= \ = frac{1}{4} (2(AB^{2} +BC ^{2} )-AC^{2} ) = \ = frac{1}{4} (2(AB^{2} +BC ^{2} )- \ - AB ^{2} - BC^{2} + \ + 2AB cdot BC cdot sqrt{1 - sin^{2} alpha } ) = \ = frac{1}{4} (AB^{2} +BC ^{2} + \ + 2AB cdot BC cdot sqrt{1 - sin^{2} alpha } )=$

$AM^2 = frac{1}{4} (AB^{2} +BC ^{2} + \ + 2AB cdot BC cdot sqrt{1 - sin^{2} alpha } )= \ = frac{1}{4} ( {15}^{2} + {12}^{2} + \ + 2 cdot 15 cdot 12 cdot sqrt{1 - (frac{4}{5}) ^{2} } = \ = frac{1}{4}(225 + 144 + 360 cdot frac{3}{5} ) = \ = frac{1}{4} (369 + 216) = \ = frac{585}{4} = 146,25 \$

Приложения: