Когда пишется doesn't have to

Это модальный глагол.

Отрицательная форма have to(don’t/doesn’t have to) переводится словами «не нужно», «не приходится», «нет необходимости» и выражает отсутствие необходимости в чем-либо. Обратите внимание: мы можем совершить действие, но в этом нет нужды. Не путайте с модальным глаголом mustn’t, который выражает строгий запрет.

You don’t have to dress up for the party, but you can if you want to. – Нет необходимости наряжаться на вечеринку, но ты можешь это сделать, если хочешь.