Цифру 2, с которой начиналось трёхзначное число, перенесли в конец числа. Получилось число, которое на 306 больше. Какое число было первоначально?

18_03_06_Задание № 2:

Цифру 2, с которой начиналось трёхзначное число, перенесли в конец числа. Получилось число, которое на 306 больше. Какое число было первоначально?

РЕШЕНИЕ: Исходное число (2ab). Новое число (ab2). По условию (ab2)-(2ab)=306.

В разряде единиц имеется: ..2-..b=...6. Значит, b=6. Получаем пример: (a62)-(2a6)=306.

Далее: .62-.а6=.06. Значит, а=5. Получаем пример: 562-256=306.

Исходное число 256.  

ОТВЕТ: 256

Начальное число:  2ху = 2*100 + х*10 + у

Конечное число:   ху2 = х*100 + у*10 + 2

По условию:

             х*100 + у*10 + 2 = 2*100 + х*10 + у + 306

             90х + 9у = 504

             9*(10х + у) = 504

             10х + у = 56    =>     x = 5     y = 6

Исходное число, таким образом:  256

Проверим: 562 - 256 = 306

Ответ:  252.