Угол между диагоналями прямоугольника равен 40°.
Каковы величины углов, которые диагональ образует со сторонами прямоугольника?

Ответ:

∠DBC = 70°, ∠ABD = 20°

Пошаговое объяснение:

∠DBC - ?; ∠ABD - ?

В прямоугольнике ABCD диагонали точкой пересечения делятся пополам ==> треугольник, образующийся при пересечении двух диагоналей (ΔBOC) равнобедренный.

Отсюда неизвестные углы треугольника (∠OBC и ∠OCB), которые диагональ образует со сторонами прямоугольника равны.

∠OBC = ∠OCB = (180 - 40)/2 = 140/2 = 70° (сумма углов треугольника равна 180°) ==> ∠DBC = 70°;

∠ABD = 90 - 70 = 20° (∠ABC - прямой по свойству прямоугольника).