Четное число а такое, что если оно делится на простое число р, то а – 1 делится на р – 1. Докажите, что число а является степенью двойки.

Предположим, что число а делится на простое число p>2, тогда:

(р-1) будет четным числом, т. к. все простые р>2 нечетные.

(а-1) будет нечетным числом, т. к. по условию а четно.

Получается нечетное число (а-1) делится на четное число (р-1). Противоречие, значит предположение, что а делится на простое р>2 было ошибочно. Из этого следует, что в разложении на множители числа р могут участвовать только 2.

Число а делится на 2, а число (а-1) делится на 2-1=1.

Получается число а является степенью двойки, ч. т. д.