Предмет: Алгебра
Автор: FanGen
Вопрос задан 7 лет назад

< >

Пожалуйста помогите решить

Приложения:

Ответы

Ответ дал: Аноним

0

$1) text{lg}(2x-1) = 3(text{lg}4 - text{lg}2)$

ОДЗ: $2x - 1 > 0\2x > 1\x > 0,5$

$text{lg}(2x - 1) = 3text{lg}4 - 3text{lg}2\text{lg}(2x - 1)= text{lg}4^{3} - text{lg}2^{3}\text{lg}(2x - 1) = text{lg}64 - text{lg}8\text{lg}(2x - 1) = text{lg}dfrac{64}{8}\text{lg}(2x - 1) = text{lg} 8\2x - 1 = 8\2x = 9\x = 4,5$

Ответ: $x = 4,5$

$2) text{log}_{2}(x^{2} + 4x + 3) = 3$

ОДЗ: $x^{2} + 4x + 3 > 0$ (это неравенство можно решить методом интервалов, но это "труднее", чем решить само логарифмическое уравнение; в результате нужно подставить полученный ответ в неравенство и проверить его истинность).

$text{log}_{2}(x^{2} + 4x + 3) = text{log}_{2}2^{3}\text{log}_{2}(x^{2} + 4x + 3) = text{log}_{2}8\x^{2} + 4x + 3 = 8\x^{2} + 4x - 5 = 0\x_{1} = -5; x_{2} = 1$

Подставляем полученные ответы в ОДЗ и проверяем их истинность:

$1) (-5)^{2} + 4 cdotp (-5) + 3 = 25 - 20 + 3 = 8 > 0$ (подходит)

$2) 1^{2} + 4 cdotp 1 + 3 = 1 + 4 + 3 = 9>0$ (подходит)

Ответ: $x_{1} = -5; x_{2} = 1$

$3) text{log}_{3}^{2}x - 3text{log}_{3}x = -2\text{log}_{3}^{2}x - 3text{log}_{3}x + 2 = 0$

Замена: $text{log}_{3}x = t$

$t^{2} - 3t + 2 = 0\t_{1} = 1; t_{2} = 2$

Обратная замена:

$1) text{log}_{3}x = 1\x = 3$

$2) text{log}_{3}x = 2\x = 9$

Ответ: $x_{1} = 3; x_{2} = 9$

Похожие вопросы

Русский язык

2 года назад

какой род у слова пальто, Баку

Русский язык

2 года назад

Что такое инфинитивная форма глагола

Математика

2 года назад

Решите уравнения: |x| +3 = 5 |2x| + 3 = 9 |5y|- 4= 6 помогите пожалуйста даю 5звёзд и сердечко пж пж пж кто не даст правильный ответ у того мама умрёт

Математика

2 года назад

теңдеуінің түбірлерін тауып, бос ұяшықтарды толтыр

Математика

8 лет назад

(-240:5-(-32*4)):(-16) Решите пожалуйста

Математика

8 лет назад

что больше 2 сантиметра или 12 миллиметров

История

9 лет назад

описать занятие крестьян средних веков Срочно!!!!!

Математика

9 лет назад

У господаря живуть гуси і кролики. Усього в них 11 голів і 30 лап. Скільки гусей і скільки кроликів живе у господаря ?