Ответы
Ответ дал:
0
Выделим полный квадрат:
а)
![x^{2} -18x+101= x^{2} -2*9*x+ 9^{2}- 9^{2} +101=(x-9)^{2} +20\
(x-9)^{2} geq 0\
(x-9)^{2} + 20 geq 20\](https://tex.z-dn.net/?f=+x%5E%7B2%7D+-18x%2B101%3D+x%5E%7B2%7D+-2%2A9%2Ax%2B+9%5E%7B2%7D-+9%5E%7B2%7D+%2B101%3D%28x-9%29%5E%7B2%7D+%2B20%5C%0A+%28x-9%29%5E%7B2%7D++geq+0%5C%0A+%28x-9%29%5E%7B2%7D+%2B+20++geq+20%5C "x^{2} -18x+101= x^{2} -2*9*x+ 9^{2}- 9^{2} +101=(x-9)^{2} +20\
(x-9)^{2} geq 0\
(x-9)^{2} + 20 geq 20\")
Аналогично для второго примера.
б)
![3x^{2} -12x+33=3( x^{2} -4x+11)=3(x^2-2*2*x+ 2^{2}- 2^{2}+11)=\
=3(( x-2)^{2}+7)=3(x-2)^2+21\
(x-2)^2 geq 0\
3(x-2)^2 geq 0\
3(x-2)^2 +21 geq 21\](https://tex.z-dn.net/?f=+3x%5E%7B2%7D+-12x%2B33%3D3%28+x%5E%7B2%7D+-4x%2B11%29%3D3%28x%5E2-2%2A2%2Ax%2B+2%5E%7B2%7D-+2%5E%7B2%7D%2B11%29%3D%5C%0A%3D3%28%28+x-2%29%5E%7B2%7D%2B7%29%3D3%28x-2%29%5E2%2B21%5C%0A%28x-2%29%5E2+geq+0%5C%0A3%28x-2%29%5E2+geq+0%5C%0A3%28x-2%29%5E2+%2B21+geq+21%5C "3x^{2} -12x+33=3( x^{2} -4x+11)=3(x^2-2*2*x+ 2^{2}- 2^{2}+11)=\
=3(( x-2)^{2}+7)=3(x-2)^2+21\
(x-2)^2 geq 0\
3(x-2)^2 geq 0\
3(x-2)^2 +21 geq 21\")
Таким образом, во обоих случаях квадратный трехчлен принимает строго положительные значения при любых х.
а)
Аналогично для второго примера.
б)
Таким образом, во обоих случаях квадратный трехчлен принимает строго положительные значения при любых х.
Похожие вопросы
7 лет назад
7 лет назад
10 лет назад
10 лет назад
10 лет назад