Решить показательные неравенства (фото)

Приложения:

Ответы

Ответ дал: hote

решение в приложении

Приложения:

Ответ дал: AntVa

$frac{11*3^{x-1}-31}{4*3^{2x}-11*3^{x-1}-5}-5geq 0;\frac{11*3^{x-1}-31-5(4*3^{2x}-11*3^{x-1}-5)}{4*3^{2x}-11*3^{x-1}-5}geq 0;\frac{11*3^{x-1}-31-180*3^{2x-2}+55*3^{x-1}+25}{36*3^{2x-2}-11*3^{x-1}-5}geq 0;\t=3^{x-1}; t>0;\frac{-180t^2+66t-6}{36t^2-11t-5}geq 0;$

-180t^2+66t-6=0;

-30t^2+11t-1=0;

D=121-4*30=1;

t=(-11+1)/-60=1/6;

t=(-11-1)/-60=1/5;

___________

36*t^2-11t-5=0;

D=121+4*5*36=841=29²;

t=(11+29)/36=10/9;

t=(11-29)/36=-4/9;∅, т.к. t>0;

+ - + -

___1/6___1/5___10/9___

t ∈ (0;1/6] ∪ [1/5;10/9);

$t=3^{x-1}=1/6; x-1=log_3frac{1}{6}; x-1=log_3frac{1}{2}+log_3frac{1}{3};\x=log_3frac{1}{2}-1+1; x=log_30,5;$

$t=3^{x-1}=1/5; x-1=log_3frac{1}{5}; x=log_3frac{1}{5}+log_33;\x=log_3frac{3}{5}; x=log_30,6;$

$t=3^{x-1}=10/9; x-1=log_3frac{10}{9}; x=log_3frac{10}{9}+log_33;\x=log_3frac{10}{3};$

x ∈ (-∞;log₃0,5] ∪ [log₃0,6;log₃10/3);

____________

7) $frac{8*8^x-40}{2*8^{2x}-32}-1leq 0; frac{8*8^x-40-2*8^{2x}+32}{2*8^{2x}-32}leq 0;\frac{8*8^x-2*8^{2x}-8}{2*8^{2x}-32}leq 0; t=8^x; t>0;\frac{8t-2t^2-8}{2t^2-32}leq 0;$

-2t²+8t-8=0;

D=64-4*2*8=0;

t=-8/-4=2;

_________

2t²-32=0;

t²=16;

t=-4;∅, т.к. t>0;

t=4;

- + -

___2___4___

t ∈ (0;2] ∪ (4;∞);

$t=8^x=2^{3x}=2^1; 3x=1; x=frac{1}{3};\t=8^x=2^{3x}=4=2^2; 3x=2; x=frac{2}{3};$

x ∈ (-∞;1/3] ∪ (2/3;∞);

8) $5^{3x}-5^{2x}+frac{4*5^{2x}-20}{5^x-5}-4leq 0;\frac{(5^x-5)(5^{3x}-5^{2x}-4)+4*5^{2x}-20}{5^x-5}leq 0; t=5^x; t>0;\frac{(t-5)(t^3-t^2-4)+4t^2-20}{t-5}leq 0;\frac{t^4-t^3-4t-5t^3+5t^2+20+4t^2-20}{t-5}leq 0;\frac{t^4-6t^3+9t^2-4t}{t-5}leq 0;$