В шестизначном числе первая и четвертая, вторая и пятая, третья и шестая цифры одинаковы. Докажите , что это число кратно числам 7, 11, 13

Так как число кратно 7, 11 и 13, то оно делится на 1001.

Пусть результат деления будет n. Тогда исходное число можно представить как 1001n = (1000 + 1)n = 1000n + n.

Если представить исходное число как , это всё равно что .

Тогда , откуда . Значит, , т. е. такие числа кратны 7, 11 и 13.