найти наименьший положительный период функции f(x)=cos^23x-sin^23x

Воспользуемся свойством:
Если g(x) периодическая функция и имеет наименьший положительный период Т₁, то функция , где А, k, b - постоянные, А≠0, k≠0, также периодическая, с основным периодом  
Преобразуем нашу функцию:


Применим свойство, описанное выше, к функции g(x)=cos(x) имеющей период T₁=2π c k=6, b=0, A=1. Тогда получаем, что функция f(x)=cos(6x) имеет основной период: