доказать, что ((n+1)(n+2)...(2n-1)*2n)/(1*3*5...(2n-1))=2^n

Применим индукцию. Запишем равенство для n=k, предполагаю его доказанным, и покажем, что тогда оно верно и для n=k+1, учитывая то, что при n=1 получаем верное равенство.

Доказано.

Таким образом равенство верно, для всех натуральных n.