Помогите доказать, что 2019^2018—1 делится на 101.

Ответы

Ответ дал: ballovnet

$2019^{2018}-1=2019^{2 cdot 1009}-1^2=(2019^{1009}-1)(2019^{1009}+1)$

Рассмотрим последние цифры степени 9:

$9^1=9\9^2=81\9^3=729$

На третьей степени пошёл цикл.

$2019^{1009}-1$ эквивалентно 2019-1=2018

$2019^{1009}+1$ эквивалентно 2019+1=2020

2020 делится на 101, следовательно, исходное выражение делится на 101

Похожие вопросы

Русский язык

2 года назад

Окружающий мир

2 года назад

Русский язык

2 года назад

Русский язык

2 года назад

Физика

8 лет назад

Литература

8 лет назад

География

9 лет назад

Алгебра

9 лет назад