100 баллов!
В правильной треугольной пирамиде апофема создает с её высотой угол Альфа. Если отрезок, которые соединяет основание высоты с серединой апофемы равно а, то чему равна площадь основания пирамиды? Решение обязательно с рисунком.

В правильной треугольной пирамиде апофема создает с её высотой угол Альфа. Если отрезок, которые соединяет основание высоты с серединой апофемы равно а, то чему равна площадь основания пирамиды?

РЕШЕНИЕ:

• Рассмотрим тр. SED (угол SDE = 90°):
В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая из вершины прямого угла к гипотенузе, равна её половине =>
SE = 2 • KD = 2a
[email protected] = ED / SE => ED = [email protected] • SE = 2a•[email protected]
• Рассмотрим тр. АВС ( равносторонний ):
BE = 3 • ED = 3 • 2a•[email protected] = 6a•[email protected]
АС = 2V3ВЕ / 3 = 2V3 • 6a•[email protected] / 3 = [email protected]

S abc = AC^2 • V3 / 4 = ( [email protected] )^2 • V3 / 4 = 16 • 3 • a^2 • ( [email protected] )^2 • V3 / 4 = 12V3•a^2•([email protected])^2


ОТВЕТ: 12V3•a^2•([email protected])^2

поняла. спасибо.

За каким свойством нашли АС?

Остальные формулы, которые приведены в решении, выводятся из элементов равносторонннего треугольника, для упрощения действий. Например, зная высоту, как найти сторону; зная радиус, как найти высоту и т.д.

Их несложно вывести: ВС = 2а , СЕ = а , по теореме Пифагора , ВЕ = h = аV3 / 2 , a = 2V3•h / 3

Попробуйте решить другие мои задачи