Тема: Применение методов дифференциального исчисления к решению экстремальных задач с геометрическим содержанием.

Найти наибольшую площадь земельного участка прямоугольной формы, который можно огородить забором длиной 480 метров?

Ответы

Ответ дал: Artem112

Длина забора - это периметр участка.

Пусть х - длина первой стороны, y - длина второй стороны.

Длину второй стороны можно выразить через периметр и длину первой стороны:

$y=dfrac{P-2x}{2}=dfrac{480-2x}{2}=240-x$

Запишем выражение для площади:

$S=xy=x(240-x)$

Рассмотрим функцию от переменной x, для которой найдем экстремум:

$S(x)=x(240-x)=240x-x^2\S'(x)=240-2x\240-2x=0\2x=240\x=120$

$x_0=120$ - точка экстремума (максимума)

Найдем само значение экстремума (максимума):

$S(x_0)=120cdot(240-120)=14400 (mathrm{m^2})$

На самом деле, наибольшую площадь из прямоугольников при фиксированном периметре имеет квадрат.

Ответ: 14400м²

Ответ дал: klimenkol21

спасибо большое, у меня еще одна задача не решенная , помогите если сможете : Найти наибольшую площадь земельного участка прямоугольной формы, который можно огородить забором длиной 300 метров? ответ 5625м²

Ответ дал: klimenkol21

она есть в заданиях по алгебре

Похожие вопросы

Русский язык

2 года назад

помогите написатьсловарную статью про берёзу

Русский язык

2 года назад

Сочинение по повести Н.В.Гоголь ,,Тарас Бульба" Рассказ о событиях от лица своего вымошлинного героя 1.План а воссаздатьобраз героя от лица которого будет идти повествование 2.Дать имя

Математика

2 года назад

решите уравнение. (x+450)-3 540=4 000 : 80