На прямой отмечено 9 точек, а на параллельной ей прямой 13 точек. Сколько существует треугольников с вершинами в этих точках?

Вершины треугольника расположены в трех точках, не лежащих на одной прямой. Значит, если на одной из параллельных прямых расположeны двe вeршины, то другая будет расположeна на параллельной ей прямой. Пусть две точки, являющиеся вершинами расположены на прямой с 13-ю точками. Рассмотрим общее количество таких пар точeк. Оно будeм даваться сочетанием из 13 точек по 2, т. е. C(2,13) = 13!/2!(13-2)! = 13!/2!11! = 12*13/2 = 6*13 = 78. Т. к. на параллельной прямой расположена одна точка, а их всего 6, то общее количество таких прямоугольников будет 6*C(2,13) = 6*78 = 468. Аналогично, если две вершины расположены на прямой с 6-ю точками, а одна на прямой с 13-ю, то общее количество таких треугольников будет равно 13*C(2,6) = 13*6!/2!(6-2)! = 13*6!/2!4! = 13*5*6/2 = 13*15 = 195. Тогда общее число возможных треугольников будет 6*C(2,13) + 13*C(2,6) = 468 + 195 = 663.

Ответ: 663.

Чтобы выбранные точки были вершинами треугольника, нужно чтобы они не лежали на одной прямой.

Первый вариант. На первой прямой выбрать две точки, а на второй прямой - одну. Выборы друг от друга не зависят, поэтому результирующие количества нужно перемножить:

Второй вариант. На первой прямой выбрать одну точку, а на второй - две.

Итоговое число треугольников:

Ответ: 1170 треугольников