Предмет: Математика
Автор: natalia0nickname
Вопрос задан 7 лет назад

Докажите, что
$frac{n {}^{5} }{120} + frac{n {}^{4} }{12} + frac{7n {}^{3} }{24} + frac{5n {}^{2} }{12} + frac{n}{5}$

при любом целом n есть число

целое.

Ответы

Ответ дал: krolikzajcev

Числитель равен

$n^5+10n^4+35n^3+50n^2+24n=n(n^4+10n^3+35n^2+50n+24)=\\=n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)\$

Произведение 5 подряд идущих чисел. Известно, что оно делится на 5!, то есть на 120, то есть на знаменатель. Поэтому исходное выражение целое при целых н.

Ответ дал: natalia0nickname

большое спасибо

Похожие вопросы

Русский язык

2 года назад

Сделайте пожалуйста номер 396. в первый столбик запишите словосочетания, а во второй не словосочетания

Русский язык

2 года назад

помогите пожалуйста!!!

Математика

2 года назад

Длина комнаты 5 м, ширина 4 м, высота 2 м. Каков объём комнаты? * решите дам все баллы только пишите краткую запись и решение и ответ пожалуйста пожалуйста