Предмет: Алгебра
Автор: Fateful
Вопрос задан 7 лет назад

Сравните числа:
а) ㏒₃4 и $sqrt[4]{2}$
б) ㏒₂3 и $sqrt[3]{7}$

Прошу, подробно, не могу сам разобраться.

Ответы

Ответ дал: KayKosades

В таких задания полезно найти какое нибудь промежуточное число и сравнить с ним оба исходных. В первом случае такое число 5/4. В самом деле:

Ясно, что $2<left(frac{5}{4} right)^4$ . Тогда

$sqrt[4]{2} <frac{5}{4}$

Сравним теперь логарифм с 5/4:

$log_3 4 V frac{5}{4} \4log_3 4 V 5log_3 3\4^4 V 3^5\256 V 243\V=$

То есть

$log_3 4>frac{5}{4}>sqrt[4]{2}$

Почему я выбрал именно 5/4? Методом тыка. Сразу было очевидно, что оба числа лежат где то на отрезке [1; 2], более того, можно доказать, что оба числа меньше 3/2. Дальше выбираем относительно красивую дробь. Я выбрал 1.25=5/4. Вдруг повезет?

Теперь со вторым. Тут сгодится 7/4.

Легко доказать, что

$log_2 3<frac{7}{4} <sqrt[3]{7}$