Предмет: Алгебра
Автор: olesyaolesya54
Вопрос задан 7 лет назад

< >

найти общий интеграл диф.уравнения

Приложения:

Ответы

Ответ дал: KayKosades

0

Это однородное уравнение. Проведём замену:

$y=tx\y'=t'x+t$

Тогда

$t'x+t=frac{x+tx}{x-tx} \t'x+t=frac{1+t}{1-t} \t'x(1-t)+t-t^2=1+t\frac{dt}{dx} x(1-t)=1+t^2\frac{(1-t)}{1+t^2} dt=frac{dx}{x} \displaystyleintfrac{(1-t)}{1+t^2} dt=ln|x|+C\displaystyleintfrac{dt}{1+t^2} -displaystyleintfrac{tdt}{1+t^2} =ln|x|+C\arctg t-frac{1}{2} displaystyleintfrac{d(1+t^2)}{1+t^2}=ln|x|+C\arctg t-frac{1}{2}ln|1+t^2|=ln|x|+C$

Если $y=tx$ , то $t=frac{y}{x}$ . Тогда ответ:

$arctg frac{y}{x}-frac{1}{2}lnleft|1+frac{y^2}{x^2}right| =ln|x|+C$

Можно было бы провести еще какие то преобразования, но в принципе и в таком виде ответ выглядит неплохо, да и вашему преподу будет легче проверять.

Ответ дал: Аноним

0

Такой ответ и нужно оставить, т.к. нужно найти общий интеграл, а не общее решение

Похожие вопросы

Қазақ тiлi

2 года назад

Помогите перевести пожалуйста. Упражнение 3

Русский язык

2 года назад

Разобрать слово по составу лежит

Математика

2 года назад

Помогите пожалуйста пожалуйста

Окружающий мир

2 года назад

ТУНДРА Найди ошибку в цепи питания, слова: заяц, мышь полевая, лемминг КАРЛИКОВАЯ БЕРЕЗА ВОЛК ПОЛЯРНАЯ СОВА Исправьте цепь питания пж! !!

Математика

8 лет назад

У нины 67 марок а у светы на 18 больше чем у нины а у коли в 7 раз меньше чем у светы сколько марок у детей

Обществознание

8 лет назад

Какова роль адвокатов и нотариусов в жизни общества?

Алгебра

9 лет назад

Помогите пожалуйста:

Алгебра

9 лет назад

среднее арифметическое трех чисел a,b и c вычесляется по формуле x=a+b+c медленное на 3. вычислете среднее арифметическое чисел 2,3,19