Решить предел:
lim x -> 0 ( 1/sin(x) - 1/tg(x))

lim_{x to 0} ( frac{1}{tgx} - frac{1}{sin x} )= lim_{x to 0} ( frac{cos x}{sin x} - frac{1}{sin x})=  

Если подставить х=0 то видим что знаменатель обращается в 0, а значит делить на 0 нельзя. Воспользуемся правилом Лопиталя(возьмём производную числитель и знаменатель)

 = lim_{x to 0}  frac{(cos x-1)'}{(sin x)'} = lim_{x to 0}  frac{sin x}{-cos x} =0