Ответы
Тригонометри́ческие фу́нкции — элементарные функции, которые исторически возникли при рассмотрении прямоугольных треугольников и выражали зависимости длин сторон этих треугольников от острых углов при гипотенузе (или, что равнозначно, зависимость хорд и высот от центрального угла (дуги) в круге). Эти функции нашли широчайшее применение в самых разных областях науки. Впоследствии определение тригонометрических функций было расширено, их аргументом теперь может быть произвольное вещественное или даже комплексное число. Наука, изучающая свойства тригонометрических функций, называется тригонометрией.
К тригонометрическим функциям относятся:
прямые тригонометрические функции:
синус ( {displaystyle sin x} sin x);
косинус ( {displaystyle cos x} cos x);
производные тригонометрические функции:
тангенс ( {displaystyle mathrm {tg} ,x} mathrm{tg}, x);
котангенс ( {displaystyle mathrm {ctg} ,x} mathrm{ctg}, x);
другие тригонометрические функции:
секанс ( {displaystyle sec x} sec x);
косеканс ( {displaystyle mathrm {cosec} ,x} mathrm{cosec}, x).
В английской и американской литературе тангенс, котангенс и косеканс обозначаются {displaystyle tan x} {displaystyle tan x}, {displaystyle cot x} {displaystyle cot x}, {displaystyle csc x} csc x. До Второй мировой войны в Германии и во Франции эти функции обозначались так же, как принято в русскоязычных текстах[1], но потом эти страны перешли на англо-американский стандарт.
Кроме этих шести, существуют также некоторые редко используемые тригонометрические функции (версинус и т. д.), а также обратные тригонометрические функции (арксинус, арккосинус и т. д.), рассматриваемые в отдельных статьях.
Синус и косинус вещественного аргумента представляют собой периодические, непрерывные и бесконечно дифференцируемые вещественнозначные функции. Остальные четыре функции на вещественной оси также вещественнозначные, периодические и бесконечно дифференцируемые в области определения, но не непрерывные. Тангенс и секанс имеют разрывы второго рода в точках {displaystyle pm pi n+{frac {pi }{2}}} pm pi n + frac{pi}{2}, а котангенс и косеканс — в точках {displaystyle pm pi n} pm pi n.
Графики тригонометрических функци