Как cosA превращается в sqrt(1/1+tg^2a)?
Может вопрос и достаточно глупый, но я эту тему не очень усвоил и теперь пытаюсь её понять для еге. Основные тригонометрические тождества смотрел..

Потому что

Докажем это:

Доказано. Если выразить отсюда косинус, то получим:

В формуле ставится + или - в зависимости от знака косинуса на рассматриваемом интервале. В данном случае речь идет о косинусе острого угла в треугольнике, поэтому в формуле конечно же стоит +.

Такое же тождество имеется и для синуса:

Доказывается аналогично.