lg(x - 2) < 2 - lg(27 - x)

ОДЗ : 1) x - 2 > 0 ⇒ x > 2 2) 27 - x > 0 ⇒ - x > - 27 ⇒ x < 27 Окончательно : x ∈ (2 ; 27) lg(x-2)<2-lg(27-x)\\lg(x-2)<lg100-lg(27-x)\\lg(x-2)+lg(27-x)<lg100\\lg((x-2)(27-x))<lg100\\(x-2)(27-x)<100\\27x-x^{2} -54+2x-100<0\\-x^{2}+29x-154<0\\x^{2}-29x+154>0\\x^{2}-29x+154=0\\D=(-29)^{2} -4*154=841-616=225=15^{2}\\x_{1}= frac{29+15}{2} =22\\x_{2}=frac{29-15}{2}=7\\(x-22)(x-2)>0 + - + _______₀____________₀________ 7 22 x ∈ (- ∞ ; 7) ∪ (22 ; + ∞) С учётом ОДЗ окончательный ответ : x ∈ (22 ; 27)

lg(x - 2) < 2 - lg(27 - x) D begin{cases}x-2>0\ 27-x>0end{cases} begin{cases}x>2\ x<27end{cases} x in left( 2;27right) lg(x - 2)+lg(27 - x) < 2 lg(x - 2)(27 - x) < 2lg10 lg(x - 2)(27 - x) < lg10^2 lg(x - 2)(27 - x) < lg100 (x - 2)(27 - x) < 100 27x-x^2-54+2x-100<0 - x^2 + 29x - 154<0 D=29^2-4 cdot (-1) cdot (-154)=841-616=225 sqrt{D}= sqrt{225}=15 x_1= frac{-29-15}{2 cdot (-1)}= frac{-44}{-2}= 22 x_2= frac{-29+15}{2 cdot (-1)}= frac{-14}{-2}= 7 x in left(- infty ;7right) cup left( 22;+ infty right) Ответ begin{cases} x in left( 2;27right)\ x in left(- infty ;7right) cup left( 22;+ infty right)end{cases} x in (22;27)

Предмет: Алгебра
Автор: Аноним
Вопрос задан 7 лет назад

< >

$lg(x - 2) < 2 - lg(27 - x)$

Ответы

Ответ дал: Universalka

ОДЗ :

1) x - 2 > 0 ⇒ x > 2

2) 27 - x > 0 ⇒ - x > - 27 ⇒ x < 27

Окончательно :

x ∈ (2 ; 27)

$lg(x-2)<2-lg(27-x)\\lg(x-2)<lg100-lg(27-x)\\lg(x-2)+lg(27-x)<lg100\\lg((x-2)(27-x))<lg100\\(x-2)(27-x)<100\\27x-x^{2} -54+2x-100<0\\-x^{2}+29x-154<0\\x^{2}-29x+154>0\\x^{2}-29x+154=0\\D=(-29)^{2} -4*154=841-616=225=15^{2}\\x_{1}= frac{29+15}{2} =22\\x_{2}=frac{29-15}{2}=7\\(x-22)(x-2)>0$