Предмет: Алгебра
Автор: zaceta
Вопрос задан 7 лет назад

Помогите пожалуйста решить в целых числах уравнения! Прошуууу вас!
Если хотите сделать половину, то пожалуйста с объяснениями) и желательно на фото. Спасибо

Приложения:

Ответы

Ответ дал: NNNLLL54

$1); ; 8x+14y=32; |:2; ; Rightarrow ; ; ; 4x+7y=16; ; (star )$

Подберём частное решение уравнения (*). 4х=16-7у ⇒ (16-7у) должно делиться на 4 (т.к. 4х делится на 4) ⇒ (16-7у) - чётное ⇒ т.к. 16 - чётное, то и 7у должно быть чётным, тогда и "у" - должно быть чётным.

$y=4:; ; 4x=16-7cdot 4=16-28=-12; ; to ; ; x=-3\\x_0=-3; ,; ; y_0=4$

Пара (-3;4) - частное решение уравнения $(star )$ , то есть

$4cdot (-3)+7cdot 4=16; (star star )$ .

Вычтем из уравнения $(star )$ уравнение $(star star )$ .

$4x+7y-(4cdot (-3)+7cdot 4)=16-16\\(4x+4cdot 3)+(7y-7cdot 4)=0\\4cdot (x+3)+7cdot (y-4)=0; ; Rightarrow ; ; x+3=frac{-7(y-4)}{4}; ; Rightarrow$

Так как (х+3) должно быть целым, то и правая дробь должна быть целым числом. Для этого (у-4) должно делиться на 4( в числителе множитель 7 на 4 не делиться). Это можно записать так: $y-4=4k; ,; kin Z; ; Rightarrow ; ; y=4+4k$ .

$x+3=frac{-7(y-4)}{4}=frac{-7cdot 4k}{4}=-7k; ; Rightarrow ; ; x=-3-7k; ,; kin Z\\Otvet:; ; left { {{x=-3-7k; ,; kin Z} atop {y=4+4k; ; ,; kin Z}} right. ; .$

$2); ; 6x-15y=27; |:3; ; Rightarrow ; ; 2x-5y=9; ; (star )\\2x=9+5y; ; to ; ; 2x=9+5cdot 1=14, . :, 2; ; ;; x=14:2=7Rightarrow \\x_0=7; ,; ; y_0=1; ; Rightarrow ; ; 2, x_0-5, y_0=9; ; Rightarrow \\2cdot 7-5cdot 1=9; ; (star star )\\(star )-(star star ); :; ; 2(x-7)-5(y-1)=0; ; Rightarrow ; ; x-7=frac{5(y-1)}{2}; ; Rightarrow \\y-1=2k; ,; kin Z; ; Rightarrow ; ; y=1+2k; ,; kin Z\\x-7=frac{5cdot 2k}{2}=5k; to ; ; x=7+5k; ,; kin Z\\Otvet:; ; left { {{x=7+5k; ,; kin Z} atop {y=1+2k; ,; kin Z}} right.;$

$3); ; 11x-3y=14; ; (star )\\11x=14+3y; ,; ; 11x=14+3cdot (-1)=14-3=11; Rightarrow \\x_0=1; ,; y_0=-1; ; Rightarrow ; ; 11, x_0-3, y_0=14; ; Rightarrow \\11cdot 1-3cdot (-1)=14; ; (star star )\\(star )-(star star ):; ; ; 11cdot (x-1)-3cdot (y+1)=0; ; Rightarrow ; ; x-1=frac{3(y+1)}{11}; ; Rightarrow \\y+1=11k; ,; kin Z; ; Rightarrow ; ; y=-1+11k; ,; kin Z\\x-1=3k; to ; ; x=1+3k; ,; kin Z\\Otvet:; ; left { {{x=1+3k; ,; kin Z} atop {y=-1+11k; ,; kin Z}} right.; .$

$4); ; 7x-4y=29; ; (star )\\x_0=7; ,; y_0=5; ; Rightarrow 7, x_0-4, y_0=29\\7cdot 7-4cdot 5=29; ; (star star )\\7(x-7)-4(y-5)=0; ; Rightarrow ; ; x-7=frac{4(y-5)}{7}; ; Rightarrow \\y-5=7k; ; Rightarrow ; ; y=5+7k; ,; ; kin Z\\x-7=4k; ; Rightarrow ; ; x=7+4k; ,; kin Z\\Otvet:; ; left { {{x=7+4k; ,; kin Z} atop {y=5+7k; ,; kin Z}} right.$

$5); ; 9x-11y=8; ; (star )\\x_0=7; ,; ; y_0=5; ; Rightarrow ; ; 9,x_0-11, y_0=8\\9cdot 7-11cdot 5=8; ; (star star )\\9(x-7)-11(y-8)=0; ; Rightarrow ; ; x-7=frac{11(y-8)}{9}; ; Rightarrow \\y-8=9k; ; Rightarrow ; ; y=8+9k; ,; kin Z\\x-7=11k; ; Rightarrow ; ; x=7+11k; ,; kin Z\\Otvet:; ; left { {{x=7+11k; ,; kin Z} atop {y=8+9k; ,; kin Z}} right. ; .$

$6); ; 9x-5y=119; ; (star )\\5y=9x-119; ; Rightarrow ; ; 5y=9cdot 1-119=-110; .:; 5; ,; y=-110:5=-22\\x_0=1; ; ,; ; y_0=-22; ; Rightarrow ; ; 9, x_0-5, y_0=119\\9cdot 1-5cdot (-22)=119; ; (star star )\\(star )-(star star ):; ; 9(x-1)-5(y+22)=0; ; Rightarrow ; ; x-1=frac{5(y+22)}{9}; ; Rightarrow \\y+22=9k; ; Rightarrow ; ; y=-22+9k; ,; kin Z\\x-1=5k; ; Rightarrow ; ; x=1+5k; ,; kin Z$