Предмет: Алгебра
Автор: sofimo1
Вопрос задан 7 лет назад

sin(x+1)+cos2x производная высшего порядка n
помогите найти

Ответы

Ответ дал: KayKosades

Последовательно вычислим производные первых порядков:

$f(x)=sin(x+1)+cos2x\f'(x)=cos(x+1)-2sin2x\f''(x)=-sin(x+1)-4cos2x\f^{(3)}(x)=-cos(x+1)+8sin2x\f^{(4)}(x)=sin(x+1)+16cos2x$

Что мы видим? Синусы и косинусы сменяют друг друга и во втором слагаемом накручивается степень двойки. Чтобы синусы и косинусы так менялись, нужно использовать формулы приведения. С двойкой все ясно. Теперь легко получить формулу для производной порядка n:

$f^{(n)}(x)=sinleft(frac{pi n}{2} +(x+1)right)+2^ncosleft(frac{pi n}{2} +2xright)$