Объясните, пожалуйста, почему в английском предложении: "I like THE people there" нужно поставить определенный артикль the? Ведь "people" это множественное число, перед которым артикль не ставится.

В этом предложении есть слово there = там, то есть имеется в виду какое-то определённое место, и артикль в данном случае указывает, что речь идет о конкретных людях в том месте, а не людях вообще.

Про множественное число: не путайте, пожалуйста. Это неопределенный артикль "a" нельзя использовать во множественом числе, а определенный "the" — можно и иногда нужно.