Предмет: Геометрия
Автор: Арсеноя
Вопрос задан 10 лет назад

прямоугольный треугольник с катетами a и b и гипотенузой c подобен прямоугольному треугольнику с катетами a1 и b1 и гипотенузой c1 докажите что aa1+bb1=cc1 срочно помогите решить

Ответы

Ответ дал: papatimura

Так как треугольники подобны, то отношение их соответствующих сторон одинаково, т.е. $frac{a}{a_{1}} = frac{b}{b_{1}} = frac{c}{c_{1}} = k$ . Отсюда, $a a_{1} + b b_{1} = k a_{1}^2 + k b_{1}^2 = k (a_{1}^2 + b_{1}^2)$ . По теореме Пифагора $a_{1}^2 + b_{1}^2 = c_{1}^2$ , значит $a a_{1} + b b_{1} = k c_{1}^2 = (k c_{1}) c_{1} = c c_{1}$ . Что и требовалось доказать.

Похожие вопросы

Русский язык

2 года назад

какой гардероб будет в 2200 году?

Қазақ тiлi

2 года назад

Составить предложение киiм-кешек

Биология

7 лет назад

Верны ли следующие утверждения? А. Губки способны к регенирации. т.е восстановление утраченных частей тела. Б. В водоемах губки играют роль хищника 1. Верно только А 2. Верно только Б 3. Верны

Алгебра

7 лет назад