Чем примечательны матрицы begin{Vmatrix} 0 & 1 \ 1 & 1end{Vmatrix} и begin{Vmatrix} 1 & 1 \ 1 & 0end{Vmatrix} ?

Ответ: Элементы в этих матрицах замещают других по фигуре из 1-чек Пошаговое объяснение: Первая матрица при каждом возведении в степень принимает значения в таком порядке (для понятности буду перечислять их по координатам от 1;1 до 2;2): элементы 1;2 и 2;1 переходят в 1;1 ,а элемент 2;2 переходит в 1;2 и 2;1. В итоге при новой степени матрицы нужно посчитать только элемент 2;2 (крайний правый угол) а остальные передвинуть якобы "по контуру" left[begin{array}{cc}1&1\1&2\end{array}right] Так выглядит 2 степень этой матрицы, а так 3 left[begin{array}{cc}1&2\2&3\end{array}right] Со второй происходит тоже самое но элементы замещают друг друга уже начиная с 1;1 (левый крайний угол). А именно 1;1 переходит в 1;2 и в 2;1 ,а они в свою очередь переходят в 2;2 2 степень left[begin{array}{cc}2&1\1&1\end{array}right] и 3 соответственно left[begin{array}{cc}3&2\2&1\end{array}right]

Предмет: Математика
Автор: Indentuum
Вопрос задан 7 лет назад

< >

Чем примечательны матрицы $begin{Vmatrix} 0 & 1 \ 1 & 1end{Vmatrix}$ и $begin{Vmatrix} 1 & 1 \ 1 & 0end{Vmatrix}$ ?

Ответы

Ответ дал: Tolianuch965

Ответ:

Элементы в этих матрицах замещают других по фигуре из 1-чек

Пошаговое объяснение:

Первая матрица при каждом возведении в степень принимает значения в таком порядке (для понятности буду перечислять их по координатам от 1;1 до 2;2): элементы 1;2 и 2;1 переходят в 1;1 ,а элемент 2;2 переходит в 1;2 и 2;1. В итоге при новой степени матрицы нужно посчитать только элемент 2;2 (крайний правый угол) а остальные передвинуть якобы "по контуру"

$left[begin{array}{cc}1&1\1&2\end{array}right]$

Так выглядит 2 степень этой матрицы, а так 3

$left[begin{array}{cc}1&2\2&3\end{array}right]$

Со второй происходит тоже самое но элементы замещают друг друга уже начиная с 1;1 (левый крайний угол). А именно 1;1 переходит в 1;2 и в 2;1 ,а они в свою очередь переходят в 2;2

2 степень

$left[begin{array}{cc}2&1\1&1\end{array}right]$

и 3 соответственно

$left[begin{array}{cc}3&2\2&1\end{array}right]$

Ответ дал: Indentuum

Замечательно! Можно ещё заметить, как образуется элемент 2;2 (в первой). 2;2 = 1;1 + 1;2 = 1;1 + 2;1. Что исходя из начальных значений матрицы даёт нам числа Фибоначчи. Тогда данная матрица в n-ой степени будет выглядеть как [[F_{n-1}, F_{n}],

Ответ дал: Indentuum

[F_{n}, F_{n+1}]]

Ответ дал: Indentuum

Где F_{n} — n-ое число Фибоначчи

Похожие вопросы

Русский язык

2 года назад

Второстепенные члены предложения

Другие предметы

2 года назад

Романский стиль европейского средневековье

Английский язык