на сторонах abcd с основаниями ad и bc диагонали пересекаются в точке O,Докажите,что площади треугольника AOB и COD равны.

Если говорится о трапеции то
трапеция АВСД, проводим высоты ВН и СК на АД
площадь треугольника АВД=1/2АД*ВН
площадь треугольника АСД= 1/2АД *СК, но СК=ВН, 
но площадь АВД=площадьАОВ+площадьАОД
площадь АСД=площадьСОД+площадь АОД
значит площадьАОВ=площадьСОД